elicar79

24 may 20203 Min. de lectura

Reconociendo proporcionalidad

RAZÓN

Es una relación que permite comparar dos cantidades de magnitudes o dos números diferentes de cero. A una razón se le puede asociar una fracción. La razón “a es a b” se escribe

a : b o a/b donde a es el antecedente y b es el consecuente

Ejemplo # 1

María quiere preparar una torta Irlandesa, utiliza 500 gramos de harina (lista para torta), 180 gramos de margarina, 240 gramos de huevos, 150 ml de agua. Para comparar las cantidades que se van a emplear, se utilizan razones matemáticas.

Por ejemplo la razón entre la cantidad de harina utilizada y la margarina es:

500 gramos de harina

180 gramos de margarina

Se lee 500 gramos de harina es a 180 gramos de margarina o también se puede leer 500 esa 800

Ejemplo # 2

PROPORCIÓN

Esa la igualdad entre dos razones. Los términos internos de una proporción se llaman medios y los externos, extremos. Dos razones forman una proporción, si el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Ejemplos # 1

Ejemplo # 2

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL

Una magnitud es todo lo que se puede medir. Ejemplo, el peso de una persona, el número de plátanos, la cantidad de granos que come un perro, la distancia entre dos pueblos o la velocidad de un caballo al galopar.

Todas estas magnitudes se pueden relacionar con otras y Para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa tienen que estar relacionadas de tal forma que si duplicamos una, la otra se tiene que duplicar, si la triplicamos la otra también y si la reducimos a la mitad la otra también se tiene que reducir.

Ejemplo #1

¿Qué relación podemos ver entre el número de plátanos y el número de cajas que necesitamos para guardarlos?

Observar que cuantos más plátanos tenemos más cajas necesitamos. Estas dos magnitudes mantienen una relación proporcionalmente directa.

Es importante saber que el cociente (razón o proporción) entre dos magnitudes directamente proporcionales es siempre constante. En nuestro ejemplo tenemos que la razón es 3.

Ejemplo #2

Ejemplo # 3

MAGNITUD DIRECTAMENTE CORRELACIONADA

Dos magnitudes son directamente correlacionadas cuando al aumentar una de ellas, la otra también aumentado, cuando al disminuir una de ellas la otra también disminuye

Ejemplo # 1

Ejemplo # 2

Altura de cono y cilindro proporcionales

Ejemplo # 3

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONAL

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción.

Es decir, es proporcionalidad inversa si, por ejemplo, al doble de la cantidad de una magnitud le corresponde la mitad de cantidad de la otra magnitud.

Doble - Mitad

Triple - Tercera p

Ejemplo # 1

Si 2 pintores tardan 6 días en pintar un muro. ¿Cuánto tardarán 3 pintores en realizar el mismo trabajo?

Realizamos una tabla con los datos:

Pintores - Días

2 - 6

3 - x

En primer lugar analizamos los datos que tenemos. Si para 2 pintores se tarda 6 días, para 3… ¿serán más o serán menos? Lo lógico es que si todos los pintores

realizan el mismo trabajo, si hay más pintores tardarán menos días.

3/2= 6/x

Invertimos, puesto que se verifica que: 2.6=3.x entonces x= 2.6/3= 4

Ejemplo # 2

MAGNITUDES INVERSAMENTE CORRELACIONADA

Dos magnitudes son inversamente correlacionadas, si al aumentar una disminuye la otra o viceversa.

Ejemplo # 1

Si 15 obreros utilizan 35 días para realizar una obra ¿Cuántos días utilizara 20 obreros para realizar la misma obra

Ejemplo # 2

En la tabla se relaciona la cantidad de área que utilizara un arquitecto para construir cabañas y el área de zona verde que dejara alrededor de cada una, dependiendo de su área. ¿Cómo podría describirse la relación de las dos magnitudes presentadas en la tabla! qué tipo de relación es?

Las magnitudes que están relacionadas en esta situación son el área de la construcción de la cabaña y el área de la zona verde correspondiente. Entre las dos magnitudes hay una correlación inversa.